解決1-12/x+35/x^2=0 |Microsoft數學求解器

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

解 x

$$x=5$$

$$x=7$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x,x^{2} 的最小公倍數。

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

將 -1 乘上 12 得到 -12。

$$x^{2}-12x+35=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-12x+35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=35$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 35 的所有此類整數組合。

$$-1,-35 -5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-7 b=-5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x-5=0。

$$x=7 x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x,x^{2} 的最小公倍數。

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

將 -1 乘上 12 得到 -12。

$$x^{2}-12x+35=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 35 的所有此類整數組合。

$$-1,-35 -5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-7 b=-5$$

將 x^{2}-12x+35 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -5。

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x-5=0。

$$x=7 x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x,x^{2} 的最小公倍數。

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

將 -1 乘上 12 得到 -12。

$$x^{2}-12x+35=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 35 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 乘上 35。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

將 144 加到 -140。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±2}{2}。 將 12 加到 2。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±2}{2}。 從 12 減去 2。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=5$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x,x^{2} 的最小公倍數。

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

從兩邊減去 35。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

將 -1 乘上 12 得到 -12。

$$x^{2}-12x=-35$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

將 -35 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=1$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-6=1 x-6=-1$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=5$$