解決1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 |Microsoft數學求解器

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-5\right)^{2}。

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

計算 1 乘上 4x^{2}-20x+25 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

將 0 乘上 9 得到 0。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

重新排列各項。

$$4x^{2}-20x+25=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 100 的所有此類整數組合。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

該解的總和為 -20。

$$a=-10 b=-10$$

將 4x^{2}-20x+25 重寫為 \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)。

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -5。

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 2x-5=0。

$$x=\frac{5}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-5\right)^{2}。

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

計算 1 乘上 4x^{2}-20x+25 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

將 0 乘上 9 得到 0。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

重新排列各項。

$$4x^{2}-20x+25=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 25 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

將 400 加到 -400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{20}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{20}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-5\right)^{2}。

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

計算 1 乘上 4x^{2}-20x+25 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

將 0 乘上 9 得到 0。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+4\right)^{2}。

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

新增 0 至兩側。

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

將 0 與 0 相加可以得到 0。

$$4x^{2}-20x+25=0$$

從兩邊減去 25。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x^{2}-20x=-25$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 除以 4。

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

將 -\frac{25}{4} 與 \frac{25}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{5}{2}$$