解決1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16 |Microsoft數學求解器

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

評估

$$\frac{63}{65536}=0.000961304$$

解題步驟

計算 2 的 11 乘冪，然後得到 2048。

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

計算 2 的 12 乘冪，然後得到 4096。

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

2048 和 4096 的最小公倍數為 4096。將 \frac{1}{2048} 和 \frac{1}{4096} 轉換為分母是 4096 的分數。

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

因為 \frac{2}{4096} 和 \frac{1}{4096} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

計算 2 的 13 乘冪，然後得到 8192。

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

4096 和 8192 的最小公倍數為 8192。將 \frac{3}{4096} 和 \frac{1}{8192} 轉換為分母是 8192 的分數。

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

因為 \frac{6}{8192} 和 \frac{1}{8192} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

將 6 與 1 相加可以得到 7。

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

計算 2 的 14 乘冪，然後得到 16384。

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

8192 和 16384 的最小公倍數為 16384。將 \frac{7}{8192} 和 \frac{1}{16384} 轉換為分母是 16384 的分數。

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

因為 \frac{14}{16384} 和 \frac{1}{16384} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

將 14 與 1 相加可以得到 15。

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

計算 2 的 15 乘冪，然後得到 32768。

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

16384 和 32768 的最小公倍數為 32768。將 \frac{15}{16384} 和 \frac{1}{32768} 轉換為分母是 32768 的分數。

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

因為 \frac{30}{32768} 和 \frac{1}{32768} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

將 30 與 1 相加可以得到 31。

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

計算 2 的 16 乘冪，然後得到 65536。

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

32768 和 65536 的最小公倍數為 65536。將 \frac{31}{32768} 和 \frac{1}{65536} 轉換為分母是 65536 的分數。

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

因為 \frac{62}{65536} 和 \frac{1}{65536} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{62+1}{65536}$$

將 62 與 1 相加可以得到 63。

$$\frac{63}{65536}$$

因式分解

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0.0009613037109375$$