解決1divsqrt{1-299^2div300^2} |Microsoft數學求解器

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

評估

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12.257667697$$

解題步驟

計算 299 的 2 乘冪，然後得到 89401。

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

計算 300 的 2 乘冪，然後得到 90000。

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{90000}{90000}。

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

因為 \frac{90000}{90000} 和 \frac{89401}{90000} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

從 90000 減去 89401 會得到 599。

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{599}{90000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

計算 90000 的平方根，並得到 300。

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

1 除以 \frac{\sqrt{599}}{300} 的算法是將 1 乘以 \frac{\sqrt{599}}{300} 的倒數。

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{599}，來有理化 \frac{300}{\sqrt{599}} 的分母。

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

\sqrt{599} 的平方是 599。

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$