解決1=4lambda^2-8(2-1) |Microsoft數學求解器

$$1 = 4 \lambda ^ { 2 } - 8 ( 2 - 1 )$$

解 λ

$$\lambda =\frac{3}{2}=1.5$$

$$\lambda =-\frac{3}{2}=-1.5$$

使用平方差的步驟

從 2 減去 1 會得到 1。

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

將 8 乘上 1 得到 8。

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

從兩邊減去 1。

$$4\lambda ^{2}-8-1=0$$

從 -8 減去 1 會得到 -9。

$$4\lambda ^{2}-9=0$$

請考慮 4\lambda ^{2}-9。 將 4\lambda ^{2}-9 重寫為 \left(2\lambda \right)^{2}-3^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2\lambda -3\right)\left(2\lambda +3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 2\lambda -3=0 並 2\lambda +3=0。

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$

透過找出平方根的步驟

從 2 減去 1 會得到 1。

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

將 8 乘上 1 得到 8。

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

新增 8 至兩側。

$$4\lambda ^{2}=1+8$$

將 1 與 8 相加可以得到 9。

$$4\lambda ^{2}=9$$

將兩邊同時除以 4。

$$\lambda ^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從 2 減去 1 會得到 1。

$$1=4\lambda ^{2}-8\times 1$$

將 8 乘上 1 得到 8。

$$1=4\lambda ^{2}-8$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$4\lambda ^{2}-8=1$$

從兩邊減去 1。

$$4\lambda ^{2}-8-1=0$$

從 -8 減去 1 會得到 -9。

$$4\lambda ^{2}-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

對 0 平方。

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -9。

$$\lambda =\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$\lambda =\frac{0±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$\lambda =\frac{0±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 \lambda =\frac{0±12}{8}。 透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$\lambda =\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 \lambda =\frac{0±12}{8}。 透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{8} 約分至最低項。

$$\lambda =-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$\lambda =\frac{3}{2} \lambda =-\frac{3}{2}$$