解決1=2(x^2-5x+25) |Microsoft數學求解器

$$1 = 2 ( x ^ { 2 } - 5 x + 25 )$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}\approx 2.5+4.272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}\approx 2.5-4.272001873i$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

從兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-5x+25-\frac{1}{2}=0$$

從 25 減去 \frac{1}{2} 會得到 \frac{49}{2}。

$$x^{2}-5x+\frac{49}{2}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 \frac{49}{2} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times \frac{49}{2}}}{2}$$

-4 乘上 \frac{49}{2}。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-98}}{2}$$

將 25 加到 -98。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-73}}{2}$$

取 -73 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}i}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}。 將 5 加到 i\sqrt{73}。

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{73}i}{2}。 從 5 減去 i\sqrt{73}。

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$

配方法的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{1}{2}=x^{2}-5x+25$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-5x+25=\frac{1}{2}$$

從兩邊減去 25。

$$x^{2}-5x=\frac{1}{2}-25$$

從 \frac{1}{2} 減去 25 會得到 -\frac{49}{2}。

$$x^{2}-5x=-\frac{49}{2}$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{49}{2}+\frac{25}{4}$$

將 -\frac{49}{2} 與 \frac{25}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{73}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+5}{2}$$