解決1=-1/2x^2+2x |Microsoft數學求解器

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

解 x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

從兩邊減去 1。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{2} 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

將 4 加到 -2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}。 將 -2 加到 \sqrt{2}。

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} 除以 -1。

$$x=2-\sqrt{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}。 從 -2 減去 \sqrt{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} 除以 -1。

$$x=\sqrt{2}+2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

將兩邊同時乘上 -2。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

除以 -\frac{1}{2} 可以取消乘以 -\frac{1}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 2 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 1 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}-4x=-2$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

將 -2 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=2$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$