解 x
x=-9
x=10
圖表
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x+90=-90x+\left(x+90\right)x
變數 x 不能等於 -90，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+90。
x+90=-90x+x^{2}+90x
計算 x+90 乘上 x 時使用乘法分配律。
x+90=x^{2}
合併 -90x 和 90x 以取得 0。
x+90-x^{2}=0
從兩邊減去 x^{2}。
-x^{2}+x+90=0
重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=1 ab=-90=-90
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+90。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。
-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1
計算每個組合的總和。
a=10 b=-9
該解的總和為 1。
\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right)
將 -x^{2}+x+90 重寫為 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right)。
-x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)
在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -9。
\left(x-10\right)\left(-x-9\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-10。
x=10 x=-9
若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 -x-9=0。
x+90=-90x+\left(x+90\right)x
變數 x 不能等於 -90，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+90。
x+90=-90x+x^{2}+90x
計算 x+90 乘上 x 時使用乘法分配律。
x+90=x^{2}
合併 -90x 和 90x 以取得 0。
x+90-x^{2}=0
從兩邊減去 x^{2}。
-x^{2}+x+90=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 90 代入 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}
對 1 平方。
x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 90}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 90。
x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}
將 1 加到 360。
x=\frac{-1±19}{2\left(-1\right)}
取 361 的平方根。
x=\frac{-1±19}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{18}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±19}{-2}。 將 -1 加到 19。
x=-9
18 除以 -2。
x=-\frac{20}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±19}{-2}。 從 -1 減去 19。
x=10
-20 除以 -2。
x=-9 x=10
現已成功解出方程式。
x+90=-90x+\left(x+90\right)x
變數 x 不能等於 -90，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+90。
x+90=-90x+x^{2}+90x
計算 x+90 乘上 x 時使用乘法分配律。
x+90=x^{2}
合併 -90x 和 90x 以取得 0。
x+90-x^{2}=0
從兩邊減去 x^{2}。
x-x^{2}=-90
從兩邊減去 90。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-x^{2}+x=-90
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{90}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{90}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}-x=-\frac{90}{-1}
1 除以 -1。
x^{2}-x=90
-90 除以 -1。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}
將 90 加到 \frac{1}{4}。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}
因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}
化簡。
x=10 x=-9
將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}