解決1/(3x-4)=2(x+6) |Microsoft數學求解器

$$1 / ( 3 x - 4 ) = 2 ( x + 6 )$$

解 x

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx 1.355990604$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}\approx -6.02265727$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 \frac{4}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x-4。

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

計算 2 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

計算 2x+12 乘上 3x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1=6x^{2}+28x-48$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6x^{2}+28x-48=1$$

從兩邊減去 1。

$$6x^{2}+28x-48-1=0$$

從 -48 減去 1 會得到 -49。

$$6x^{2}+28x-49=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 28 代入 b，以及將 -49 代入 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

對 28 平方。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 6\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-24\left(-49\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -49。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1176}}{2\times 6}$$

將 784 加到 1176。

$$x=\frac{-28±\sqrt{1960}}{2\times 6}$$

取 1960 的平方根。

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12}。 將 -28 加到 14\sqrt{10}。

$$x=\frac{14\sqrt{10}-28}{12}$$

-28+14\sqrt{10} 除以 12。

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-28±14\sqrt{10}}{12}。 從 -28 減去 14\sqrt{10}。

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-28}{12}$$

-28-14\sqrt{10} 除以 12。

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 \frac{4}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x-4。

$$1=2\left(x+6\right)\left(3x-4\right)$$

計算 2 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$1=\left(2x+12\right)\left(3x-4\right)$$

計算 2x+12 乘上 3x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1=6x^{2}+28x-48$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6x^{2}+28x-48=1$$

新增 48 至兩側。

$$6x^{2}+28x=1+48$$

將 1 與 48 相加可以得到 49。

$$6x^{2}+28x=49$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+28x}{6}=\frac{49}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{28}{6}x=\frac{49}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{28}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{49}{6}$$

將 \frac{14}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{3}。接著，將 \frac{7}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{49}{6}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

\frac{7}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{49}{6}+\frac{49}{9}$$

將 \frac{49}{6} 與 \frac{49}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{245}{18}$$

因數分解 x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{245}{18}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{18}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{3}=\frac{7\sqrt{10}}{6} x+\frac{7}{3}=-\frac{7\sqrt{10}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{3}。

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3} x=-\frac{7\sqrt{10}}{6}-\frac{7}{3}$$