解決1+12x+36x^2 |Microsoft數學求解器

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$36x^{2}+12x+1$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 36x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 12。

$$a=6 b=6$$

將 36x^{2}+12x+1 重寫為 \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)。

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

因式分解 36x^{2}+6x 中的 6x。

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 6x+1。

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(36,12,1)=1$$

找出前項的平方根，36x^{2}。

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$36x^{2}+12x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

-4 乘上 36。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

2 乘上 36。

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{6} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{6} 代入 x_{2}。

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

將 \frac{1}{6} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

將 \frac{1}{6} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

\frac{6x+1}{6} 乘上 \frac{6x+1}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

6 乘上 6。

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

在 36 和 36 中同時消去最大公因數 36。

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

評估

$$\left(6x+1\right)^{2}$$