解決1+6/x=-5/x^2 |Microsoft數學求解器

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x,x^{2} 的最小公倍數。

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

新增 5 至兩側。

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+6x+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=5$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+5=0。

$$x=-1 x=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x,x^{2} 的最小公倍數。

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

新增 5 至兩側。

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=5$$

將 x^{2}+6x+5 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+5=0。

$$x=-1 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x,x^{2} 的最小公倍數。

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

新增 5 至兩側。

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+6x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

將 36 加到 -20。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4}{2}。 將 -6 加到 4。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4}{2}。 從 -6 減去 4。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=-5$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x,x^{2} 的最小公倍數。

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+6x=-5$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

對 3 平方。

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

將 -5 加到 9。

$$x^{2}+6x+9=4$$

因數分解 x^{2}+6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x+3=2 x+3=-2$$

從方程式兩邊減去 3。

$$x=-1 x=-5$$