解決1+1/n-1=1/n^2-n |Microsoft數學求解器

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

解 n

$$n=-1$$

使用平方差的步驟

變數 n 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n\left(n-1\right)，這是 n-1,n^{2}-n 的最小公倍數。

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

計算 n 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$n^{2}-n+n=1$$

合併 -n 和 n 以取得 0。

$$n^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$n^{2}-1=0$$

請考慮 n^{2}-1。 將 n^{2}-1 重寫為 n^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-1=0 並 n+1=0。

$$n=1 n=-1$$

變數 n 不能等於 1。

$$n=-1$$

透過找出平方根的步驟

變數 n 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n\left(n-1\right)，這是 n-1,n^{2}-n 的最小公倍數。

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

計算 n 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$n^{2}-n+n=1$$

合併 -n 和 n 以取得 0。

$$n^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$n=1 n=-1$$

變數 n 不能等於 1。

$$n=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 n 不能等於 0,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n\left(n-1\right)，這是 n-1,n^{2}-n 的最小公倍數。

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

計算 n 乘上 n-1 時使用乘法分配律。

$$n^{2}-n+n=1$$

合併 -n 和 n 以取得 0。

$$n^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$n^{2}-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1。

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$n=\frac{0±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{0±2}{2}。 2 除以 2。

$$n=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{0±2}{2}。 -2 除以 2。

$$n=-1$$

現已成功解出方程式。

$$n=1 n=-1$$

變數 n 不能等於 1。

$$n=-1$$