解決1a^2+8a+15 |Microsoft數學求解器

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

因式分解

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 a^{2}+pa+qa+15。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$1,15 3,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+15=16 3+5=8$$

該解的總和為 8。

$$p=3 q=5$$

將 a^{2}+8a+15 重寫為 \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)。

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

在第一個組因式分解是 a，且第二個組是 5。

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a+3。

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+8a+15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

對 8 平方。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 乘上 15。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

將 64 加到 -60。

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-8±2}{2}。 將 -8 加到 2。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$a=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-8±2}{2}。 從 -8 減去 2。

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$a=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

評估

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$