解決003=100x-41666662x^2 |Microsoft數學求解器

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0.0000024$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

將 0 乘上 0 得到 0。

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

將 0 乘上 3 得到 0。

$$0=100x-41666662x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$100x-41666662x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 100-41666662x=0。

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 0 乘上 0 得到 0。

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

將 0 乘上 3 得到 0。

$$0=100x-41666662x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$100x-41666662x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -41666662 代入 a，將 100 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

取 100^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

2 乘上 -41666662。

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±100}{-83333324}。 將 -100 加到 100。

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

0 除以 -83333324。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±100}{-83333324}。 從 -100 減去 100。

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-200}{-83333324} 約分至最低項。

$$x=\frac{50}{20833331}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

配方法的步驟

將 0 乘上 0 得到 0。

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

將 0 乘上 3 得到 0。

$$0=100x-41666662x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$100x-41666662x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

將兩邊同時除以 -41666662。

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

除以 -41666662 可以取消乘以 -41666662 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{100}{-41666662} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

0 除以 -41666662。

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

將 -\frac{50}{20833331} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{20833331}。接著，將 -\frac{25}{20833331} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

-\frac{25}{20833331} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

因數分解 x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

化簡。

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

將 \frac{25}{20833331} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$