解決0.8t+5t^2=2.28 |Microsoft數學求解器

$$0.8 t + 5 t ^ { 2 } = 2.28$$

解 t

$$t=-0.76$$

$$t=0.6$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5t^{2}+0.8t=2.28$$

從方程式兩邊減去 2.28。

$$5t^{2}+0.8t-2.28=2.28-2.28$$

從 2.28 減去本身會剩下 0。

$$5t^{2}+0.8t-2.28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 0.8 代入 b，以及將 -2.28 代入 c。

$$t=\frac{-0.8±\sqrt{0.8^{2}-4\times 5\left(-2.28\right)}}{2\times 5}$$

0.8 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-4\times 5\left(-2.28\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$t=\frac{-0.8±\sqrt{0.64-20\left(-2.28\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -2.28。

$$t=\frac{-0.8±\sqrt{0.64+45.6}}{2\times 5}$$

將 0.64 與 45.6 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t=\frac{-0.8±\sqrt{46.24}}{2\times 5}$$

取 46.24 的平方根。

$$t=\frac{-0.8±\frac{34}{5}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$t=\frac{-0.8±\frac{34}{5}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-0.8±\frac{34}{5}}{10}。 將 -0.8 與 \frac{34}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t=\frac{6}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{10} 約分至最低項。

$$t=\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-0.8±\frac{34}{5}}{10}。 從 -0.8 減去 \frac{34}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$t=-\frac{\frac{38}{5}}{10}$$

-\frac{38}{5} 除以 10。

$$t=-\frac{19}{25}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{19}{25}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5t^{2}+0.8t=2.28$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5t^{2}+0.8t}{5}=\frac{2.28}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{0.8}{5}t=\frac{2.28}{5}$$

0.8 除以 5。

$$t^{2}+0.16t=\frac{2.28}{5}$$

2.28 除以 5。

$$t^{2}+0.16t=0.456$$

將 0.16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 0.08。接著，將 0.08 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+0.16t+0.08^{2}=0.456+0.08^{2}$$

0.08 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+0.16t+0.0064=0.456+0.0064$$

將 0.456 與 0.0064 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}+0.16t+0.0064=0.4624$$

因數分解 t^{2}+0.16t+0.0064。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+0.08\right)^{2}=0.4624$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+0.08\right)^{2}}=\sqrt{0.4624}$$

化簡。

$$t+0.08=\frac{17}{25} t+0.08=-\frac{17}{25}$$

從方程式兩邊減去 0.08。

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{19}{25}$$