解決0.75x^2+15x-727.48=0 |Microsoft數學求解器

$$0.75 { x }^{ 2 } +15x-727.48=0$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx 22.710446853$$

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10\approx -42.710446853$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.75 代入 a，將 15 代入 b，以及將 -727.48 代入 c。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

對 15 平方。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.75\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

-4 乘上 0.75。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-3\left(-727.48\right)}}{2\times 0.75}$$

-3 乘上 -727.48。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+2182.44}}{2\times 0.75}$$

將 225 加到 2182.44。

$$x=\frac{-15±\sqrt{2407.44}}{2\times 0.75}$$

取 2407.44 的平方根。

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{2\times 0.75}$$

2 乘上 0.75。

$$x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5}。 將 -15 加到 \frac{\sqrt{60186}}{5}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

-15+\frac{\sqrt{60186}}{5} 除以 1.5 的算法是將 -15+\frac{\sqrt{60186}}{5} 乘以 1.5 的倒數。

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±\frac{\sqrt{60186}}{5}}{1.5}。 從 -15 減去 \frac{\sqrt{60186}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{60186}}{5}-15}{1.5}$$

-15-\frac{\sqrt{60186}}{5} 除以 1.5 的算法是將 -15-\frac{\sqrt{60186}}{5} 乘以 1.5 的倒數。

$$x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.75x^{2}+15x-727.48=0$$

將 727.48 加到方程式的兩邊。

$$0.75x^{2}+15x-727.48-\left(-727.48\right)=-\left(-727.48\right)$$

從 -727.48 減去本身會剩下 0。

$$0.75x^{2}+15x=-\left(-727.48\right)$$

從 0 減去 -727.48。

$$0.75x^{2}+15x=727.48$$

對方程式的兩邊同時除以 0.75，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{0.75x^{2}+15x}{0.75}=\frac{727.48}{0.75}$$

除以 0.75 可以取消乘以 0.75 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{15}{0.75}x=\frac{727.48}{0.75}$$

15 除以 0.75 的算法是將 15 乘以 0.75 的倒數。

$$x^{2}+20x=\frac{727.48}{0.75}$$

727.48 除以 0.75 的算法是將 727.48 乘以 0.75 的倒數。

$$x^{2}+20x=\frac{72748}{75}$$

將 20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 10。接著，將 10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+20x+10^{2}=\frac{72748}{75}+10^{2}$$

對 10 平方。

$$x^{2}+20x+100=\frac{72748}{75}+100$$

將 \frac{72748}{75} 加到 100。

$$x^{2}+20x+100=\frac{80248}{75}$$

因數分解 x^{2}+20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=\frac{80248}{75}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{80248}{75}}$$

化簡。

$$x+10=\frac{2\sqrt{60186}}{15} x+10=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}$$

從方程式兩邊減去 10。

$$x=\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10 x=-\frac{2\sqrt{60186}}{15}-10$$