解決0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04 |Microsoft數學求解器

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

解 t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

使用二次方程式公式的步驟

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

將 5 乘上 \frac{160}{3} 得到 \frac{800}{3}。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

計算 10 的 1 乘冪，然後得到 10。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

將 4 乘上 10 得到 40。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

運算式 \frac{\frac{800}{3}}{40} 為最簡分數。

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

將 3 乘上 40 得到 120。

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

透過找出與消去 40，對分式 \frac{800}{120} 約分至最低項。

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

新增 2.04 至兩側。

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{20}{3} 代入 a，將 \frac{3}{5} 代入 b，以及將 2.04 代入 c。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

\frac{3}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{20}{3}。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

\frac{80}{3} 乘上 2.04 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

將 \frac{9}{25} 與 \frac{272}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

取 \frac{1369}{25} 的平方根。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

2 乘上 -\frac{20}{3}。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}。 將 -\frac{3}{5} 與 \frac{37}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

\frac{34}{5} 除以 -\frac{40}{3} 的算法是將 \frac{34}{5} 乘以 -\frac{40}{3} 的倒數。

$$t=-\frac{51}{100}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}。 從 -\frac{3}{5} 減去 \frac{37}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

-8 除以 -\frac{40}{3} 的算法是將 -8 乘以 -\frac{40}{3} 的倒數。

$$t=\frac{3}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

配方法的步驟

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

將 5 乘上 \frac{160}{3} 得到 \frac{800}{3}。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

計算 10 的 1 乘冪，然後得到 10。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

將 4 乘上 10 得到 40。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

運算式 \frac{\frac{800}{3}}{40} 為最簡分數。

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

將 3 乘上 40 得到 120。

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

透過找出與消去 40，對分式 \frac{800}{120} 約分至最低項。

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{20}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

除以 -\frac{20}{3} 可以取消乘以 -\frac{20}{3} 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

\frac{3}{5} 除以 -\frac{20}{3} 的算法是將 \frac{3}{5} 乘以 -\frac{20}{3} 的倒數。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-2.04 除以 -\frac{20}{3} 的算法是將 -2.04 乘以 -\frac{20}{3} 的倒數。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

將 -\frac{9}{100} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{200}。接著，將 -\frac{9}{200} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

-\frac{9}{200} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

將 \frac{153}{500} 與 \frac{81}{40000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

因數分解 t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

化簡。

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

將 \frac{9}{200} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$