解決0.6x^2-0.3x+0.3=0 |Microsoft數學求解器

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.6 代入 a，將 -0.3 代入 b，以及將 0.3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-0.3 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 乘上 0.6。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-2.4 乘上 0.3 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

將 0.09 與 -0.72 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

取 -0.63 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 的相反數是 0.3。

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2 乘上 0.6。

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}。 將 0.3 加到 \frac{3i\sqrt{7}}{10}。

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} 除以 1.2 的算法是將 \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} 乘以 1.2 的倒數。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}。 從 0.3 減去 \frac{3i\sqrt{7}}{10}。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} 除以 1.2 的算法是將 \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} 乘以 1.2 的倒數。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

從方程式兩邊減去 0.3。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

從 0.3 減去本身會剩下 0。

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

對方程式的兩邊同時除以 0.6，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

除以 0.6 可以取消乘以 0.6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 除以 0.6 的算法是將 -0.3 乘以 0.6 的倒數。

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 除以 0.6 的算法是將 -0.3 乘以 0.6 的倒數。

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

將 -0.5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -0.25。接著，將 -0.25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

-0.25 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

將 -0.5 與 0.0625 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

因數分解 x^{2}-0.5x+0.0625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

化簡。

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

將 0.25 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$