解決0.5x^2+8x+12=0 |Microsoft數學求解器

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

解 x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{2} 代入 a，將 8 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 乘上 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 乘上 12。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

將 64 加到 -24。

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 乘上 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}。 將 -8 加到 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{10} 除以 1。

$$x=2\sqrt{10}-8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}。 從 -8 減去 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{10} 除以 1。

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

從方程式兩邊減去 12。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

從 12 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

將兩邊同時乘上 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 可以取消乘以 \frac{1}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 8 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

-12 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 -12 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+16x=-24$$

將 16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 8。接著，將 8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

對 8 平方。

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

將 -24 加到 64。

$$x^{2}+16x+64=40$$

因數分解 x^{2}+16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

化簡。

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

從方程式兩邊減去 8。

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$