解 x
x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125
x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125
圖表
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\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{2} 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -2 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 乘上 \frac{1}{2}。
x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 乘上 -2。
x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}
將 4 加到 4。
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}
取 8 的平方根。
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}
2 乘上 \frac{1}{2}。
x=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}。 將 -2 加到 2\sqrt{2}。
x=2\sqrt{2}-2
-2+2\sqrt{2} 除以 1。
x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}。 從 -2 減去 2\sqrt{2}。
x=-2\sqrt{2}-2
-2-2\sqrt{2} 除以 1。
x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2
現已成功解出方程式。
\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{1}{2}x^{2}+2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
將 2 加到方程式的兩邊。
\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-2\right)
從 -2 減去本身會剩下 0。
\frac{1}{2}x^{2}+2x=2
從 0 減去 -2。
\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}
將兩邊同時乘上 2。
x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}
除以 \frac{1}{2} 可以取消乘以 \frac{1}{2} 造成的效果。
x^{2}+4x=\frac{2}{\frac{1}{2}}
2 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 2 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}+4x=4
2 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 2 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}
將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+4x+4=4+4
對 2 平方。
x^{2}+4x+4=8
將 4 加到 4。
\left(x+2\right)^{2}=8
因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}
取方程式兩邊的平方根。
x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}
化簡。
x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2
從方程式兩邊減去 2。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}