解決0.5*x^2+4x-2=0 |Microsoft數學求解器

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

解 x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{2} 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 乘上 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

將 16 加到 4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 乘上 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}。 將 -4 加到 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5} 除以 1。

$$x=2\sqrt{5}-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}。 從 -4 減去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5} 除以 1。

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

將兩邊同時乘上 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 可以取消乘以 \frac{1}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

4 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 4 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 2 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+8x=4$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

將 4 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=20$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

化簡。

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$