解決0.4x^2-6.8x+48=24 |Microsoft數學求解器

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

解 x

$$x=5$$

$$x=12$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

從方程式兩邊減去 24。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

從 24 減去本身會剩下 0。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

從 48 減去 24。

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.4 代入 a，將 -6.8 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-6.8 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-4 乘上 0.4。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

-1.6 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

將 46.24 與 -38.4 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

取 7.84 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 的相反數是 6.8。

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

2 乘上 0.4。

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}。 將 6.8 與 \frac{14}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5} 除以 0.8 的算法是將 \frac{48}{5} 乘以 0.8 的倒數。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}。 從 6.8 減去 \frac{14}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4 除以 0.8 的算法是將 4 乘以 0.8 的倒數。

$$x=5$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

從方程式兩邊減去 48。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

從 48 減去本身會剩下 0。

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

從 24 減去 48。

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

對方程式的兩邊同時除以 0.4，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

除以 0.4 可以取消乘以 0.4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8 除以 0.4 的算法是將 -6.8 乘以 0.4 的倒數。

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24 除以 0.4 的算法是將 -24 乘以 0.4 的倒數。

$$x^{2}-17x=-60$$

將 -17 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{2}。接著，將 -\frac{17}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

將 -60 加到 \frac{289}{4}。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{17}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=12 x=5$$