解決0.25={(e)^-2x} |Microsoft數學求解器

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

解 x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{-2x}=0.25$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

將兩邊同時除以 -2。

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

解 x (復數求解)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$