解決0.25x^2-5x+8=0 |Microsoft數學求解器

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

解 x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.25 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-4 乘上 0.25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

將 25 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

2 乘上 0.25。

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}。 將 5 加到 \sqrt{17}。

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

5+\sqrt{17} 除以 0.5 的算法是將 5+\sqrt{17} 乘以 0.5 的倒數。

$$x=2\sqrt{17}+10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}。 從 5 減去 \sqrt{17}。

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

5-\sqrt{17} 除以 0.5 的算法是將 5-\sqrt{17} 乘以 0.5 的倒數。

$$x=10-2\sqrt{17}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

從方程式兩邊減去 8。

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

從 8 減去本身會剩下 0。

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

將兩邊同時乘上 4。

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

除以 0.25 可以取消乘以 0.25 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

-5 除以 0.25 的算法是將 -5 乘以 0.25 的倒數。

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

-8 除以 0.25 的算法是將 -8 乘以 0.25 的倒數。

$$x^{2}-20x=-32$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

將 -32 加到 100。

$$x^{2}-20x+100=68$$

因數分解 x^{2}-20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

化簡。

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$