解決0.18+8x^2-18x=0 |Microsoft數學求解器

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 0.18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

-32 乘上 0.18。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

將 324 加到 -5.76。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

取 318.24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}。 將 18 加到 \frac{6\sqrt{221}}{5}。

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18+\frac{6\sqrt{221}}{5} 除以 16。

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}。 從 18 減去 \frac{6\sqrt{221}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18-\frac{6\sqrt{221}}{5} 除以 16。

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

從方程式兩邊減去 0.18。

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

從 0.18 減去本身會剩下 0。

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

-0.18 除以 8。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

將 -\frac{9}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{8}。接著，將 -\frac{9}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

將 -0.0225 與 \frac{81}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

將 \frac{9}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$