解決0.1x^2+0.3x=0 |Microsoft數學求解器

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 \frac{x+3}{10}=0。

$$x=0 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.1 代入 a，將 0.3 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

取 0.3^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

2 乘上 0.1。

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}。 將 -0.3 與 \frac{3}{10} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{0}{0.2}$$

0 除以 0.2 的算法是將 0 乘以 0.2 的倒數。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}。 從 -0.3 減去 \frac{3}{10} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

-\frac{3}{5} 除以 0.2 的算法是將 -\frac{3}{5} 乘以 0.2 的倒數。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

將兩邊同時乘上 10。

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

除以 0.1 可以取消乘以 0.1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

0.3 除以 0.1 的算法是將 0.3 乘以 0.1 的倒數。

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

0 除以 0.1 的算法是將 0 乘以 0.1 的倒數。

$$x^{2}+3x=0$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=0 x=-3$$