解決0.03=100x-41666.662x^2 |Microsoft數學求解器

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

從兩邊減去 0.03。

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -41666.662 代入 a，將 100 代入 b，以及將 -0.03 代入 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4 乘上 -41666.662。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

166666.648 乘上 -0.03 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

將 10000 加到 -4999.99944。

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

取 5000.00056 的平方根。

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2 乘上 -41666.662。

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}。 將 -100 加到 \frac{17\sqrt{1081315}}{250}。

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} 除以 -83333.324 的算法是將 -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} 乘以 -83333.324 的倒數。

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}。 從 -100 減去 \frac{17\sqrt{1081315}}{250}。

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} 除以 -83333.324 的算法是將 -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} 乘以 -83333.324 的倒數。

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

對方程式的兩邊同時除以 -41666.662，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

除以 -41666.662 可以取消乘以 -41666.662 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100 除以 -41666.662 的算法是將 100 乘以 -41666.662 的倒數。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03 除以 -41666.662 的算法是將 0.03 乘以 -41666.662 的倒數。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

將 -\frac{50000}{20833331} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25000}{20833331}。接著，將 -\frac{25000}{20833331} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

-\frac{25000}{20833331} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

將 -\frac{15}{20833331} 與 \frac{625000000}{434027680555561} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

因數分解 x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

化簡。

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

將 \frac{25000}{20833331} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$