解決0.0001x^2+x-192=0 |Microsoft數學求解器

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

解 x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 0.0001 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -192 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 乘上 0.0001。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 乘上 -192。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

將 1 加到 0.0768。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

取 1.0768 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 乘上 0.0001。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}。 將 -1 加到 \frac{\sqrt{673}}{25}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25} 除以 0.0002 的算法是將 -1+\frac{\sqrt{673}}{25} 乘以 0.0002 的倒數。

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}。 從 -1 減去 \frac{\sqrt{673}}{25}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25} 除以 0.0002 的算法是將 -1-\frac{\sqrt{673}}{25} 乘以 0.0002 的倒數。

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

現已成功解出方程式。

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

將 192 加到方程式的兩邊。

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

從 -192 減去本身會剩下 0。

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

從 0 減去 -192。

$$0.0001x^{2}+x=192$$

將兩邊同時乘上 10000。

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

除以 0.0001 可以取消乘以 0.0001 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1 除以 0.0001 的算法是將 1 乘以 0.0001 的倒數。

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192 除以 0.0001 的算法是將 192 乘以 0.0001 的倒數。

$$x^{2}+10000x=1920000$$

將 10000 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5000。接著，將 5000 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

對 5000 平方。

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

將 1920000 加到 25000000。

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

因數分解 x^{2}+10000x+25000000。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

化簡。

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

從方程式兩邊減去 5000。

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$