解決0=9left(x+1right)^2-8 |Microsoft數學求解器

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

計算 9 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

從 9 減去 8 會得到 1。

$$0=9x^{2}+18x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$9x^{2}+18x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 18 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

對 18 平方。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

將 324 加到 -36。

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

取 288 的平方根。

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}。 將 -18 加到 12\sqrt{2}。

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+12\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}。 從 -18 減去 12\sqrt{2}。

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-12\sqrt{2} 除以 18。

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

計算 9 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

從 9 減去 8 會得到 1。

$$0=9x^{2}+18x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$9x^{2}+18x+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9x^{2}+18x=-1$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

18 除以 9。

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

將 -\frac{1}{9} 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

化簡。

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$