解決0=3x^3-5x+2 |Microsoft數學求解器

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

解 x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

解題步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x^{3}-5x+2=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 2，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}-5x+2 除以 x-1 以得到 3x^{2}+3x-2。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 3 取代 b 並以 -2 取 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 3x^{2}+3x-2=0。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$