解決0=20x-5x^2 |Microsoft數學求解器

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=4$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$20x-5x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(20-5x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 20-5x=0。

$$x=0 x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$20x-5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}+20x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 20 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

取 20^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±20}{-10}。 將 -20 加到 20。

$$x=\frac{0}{-10}$$

0 除以 -10。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±20}{-10}。 從 -20 減去 20。

$$x=-\frac{40}{-10}$$

-40 除以 -10。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=4$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$20x-5x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}+20x=0$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

20 除以 -5。

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

0 除以 -5。

$$x^{2}-4x=0$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=4$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-2=2 x-2=-2$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=0$$