解決0=2(x-1)(x-1)-8 |Microsoft數學求解器

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

解 x

$$x=3$$

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

將 x-1 乘上 x-1 得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

計算 2 乘上 x^{2}-2x+1 時使用乘法分配律。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

從 2 減去 8 會得到 -6。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-2x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=1$$

將 x^{2}-2x-3 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 x^{2}-3x 中的 x。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+1=0。

$$x=3 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

將 x-1 乘上 x-1 得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

計算 2 乘上 x^{2}-2x+1 時使用乘法分配律。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

從 2 減去 8 會得到 -6。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

將 16 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{4±8}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±8}{4}。 將 4 加到 8。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±8}{4}。 從 4 減去 8。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-1$$

配方法的步驟

將 x-1 乘上 x-1 得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

計算 2 乘上 x^{2}-2x+1 時使用乘法分配律。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

從 2 減去 8 會得到 -6。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

新增 6 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$2x^{2}-4x=6$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}-2x=3$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

將 3 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-1=2 x-1=-2$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-1$$