解決0=0.75x-0.020x^2 |Microsoft數學求解器

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=37.5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 0.75-\frac{x}{50}=0。

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.02 代入 a，將 0.75 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

取 0.75^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

2 乘上 -0.02。

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}。 將 -0.75 與 \frac{3}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

0 除以 -0.04 的算法是將 0 乘以 -0.04 的倒數。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}。 從 -0.75 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

-\frac{3}{2} 除以 -0.04 的算法是將 -\frac{3}{2} 乘以 -0.04 的倒數。

$$x=\frac{75}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

將兩邊同時乘上 -50。

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

除以 -0.02 可以取消乘以 -0.02 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

0.75 除以 -0.02 的算法是將 0.75 乘以 -0.02 的倒數。

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

0 除以 -0.02 的算法是將 0 乘以 -0.02 的倒數。

$$x^{2}-37.5x=0$$

將 -37.5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -18.75。接著，將 -18.75 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

-18.75 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

因數分解 x^{2}-37.5x+351.5625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

化簡。

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

將 18.75 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{75}{2} x=0$$