解決0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5 |Microsoft數學求解器

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

解 x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-80\right)^{2}。

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

計算 -0.000234 乘上 x^{2}-160x+6400 時使用乘法分配律。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

將 -1.4976 與 1.5 相加可以得到 0.0024。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.000234 代入 a，將 0.03744 代入 b，以及將 0.0024 代入 c。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.03744 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-4 乘上 -0.000234。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.000936 乘上 0.0024 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

將 0.0014017536 與 0.0000022464 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

取 0.001404 的平方根。

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

2 乘上 -0.000234。

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}。 將 -0.03744 加到 \frac{3\sqrt{39}}{500}。

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} 除以 -0.000468 的算法是將 -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} 乘以 -0.000468 的倒數。

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}。 從 -0.03744 減去 \frac{3\sqrt{39}}{500}。

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} 除以 -0.000468 的算法是將 -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} 乘以 -0.000468 的倒數。

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-80\right)^{2}。

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

計算 -0.000234 乘上 x^{2}-160x+6400 時使用乘法分配律。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

將 -1.4976 與 1.5 相加可以得到 0.0024。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

從兩邊減去 0.0024。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

對方程式的兩邊同時除以 -0.000234，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

除以 -0.000234 可以取消乘以 -0.000234 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

0.03744 除以 -0.000234 的算法是將 0.03744 乘以 -0.000234 的倒數。

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.0024 除以 -0.000234 的算法是將 -0.0024 乘以 -0.000234 的倒數。

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

將 -160 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -80。接著，將 -80 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

對 -80 平方。

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

將 \frac{400}{39} 加到 6400。

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

因數分解 x^{2}-160x+6400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

化簡。

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

將 80 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$