解決0=1/5left(x+5right)^2-1 |Microsoft數學求解器

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

解 x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+5\right)^{2}。

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

計算 \frac{1}{5} 乘上 x^{2}+10x+25 時使用乘法分配律。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

從 5 減去 1 會得到 4。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{5} 代入 a，將 2 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 乘上 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5} 乘上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

將 4 加到 -\frac{16}{5}。

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

取 \frac{4}{5} 的平方根。

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 乘上 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}。 將 -2 加到 \frac{2\sqrt{5}}{5}。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} 除以 \frac{2}{5} 的算法是將 -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} 乘以 \frac{2}{5} 的倒數。

$$x=\sqrt{5}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}。 從 -2 減去 \frac{2\sqrt{5}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} 除以 \frac{2}{5} 的算法是將 -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} 乘以 \frac{2}{5} 的倒數。

$$x=-\sqrt{5}-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+5\right)^{2}。

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

計算 \frac{1}{5} 乘上 x^{2}+10x+25 時使用乘法分配律。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

從 5 減去 1 會得到 4。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

將兩邊同時乘上 5。

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

除以 \frac{1}{5} 可以取消乘以 \frac{1}{5} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 除以 \frac{1}{5} 的算法是將 2 乘以 \frac{1}{5} 的倒數。

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 除以 \frac{1}{5} 的算法是將 -4 乘以 \frac{1}{5} 的倒數。

$$x^{2}+10x=-20$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

將 -20 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=5$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$