解決0=y^2+6y-14 |Microsoft數學求解器

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

解 y (復數求解)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$y^{2}+6y-14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -14 代入 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

將 36 加到 56。

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

取 92 的平方根。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}。 將 -6 加到 2\sqrt{23}。

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} 除以 2。

$$y=\sqrt{23}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}。 從 -6 減去 2\sqrt{23}。

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} 除以 2。

$$y=-\sqrt{23}-3$$

現已成功解出方程式。

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$y^{2}+6y-14=0$$

新增 14 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$y^{2}+6y=14$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

對 3 平方。

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

將 14 加到 9。

$$y^{2}+6y+9=23$$

因數分解 y^{2}+6y+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

化簡。

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

解 y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$y^{2}+6y-14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -14 代入 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 6 平方。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

將 36 加到 56。

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

取 92 的平方根。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}。 將 -6 加到 2\sqrt{23}。

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} 除以 2。

$$y=\sqrt{23}-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}。 從 -6 減去 2\sqrt{23}。

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} 除以 2。

$$y=-\sqrt{23}-3$$

現已成功解出方程式。

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$y^{2}+6y-14=0$$

新增 14 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$y^{2}+6y=14$$

將 6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 3。接著，將 3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

對 3 平方。

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

將 14 加到 9。

$$y^{2}+6y+9=23$$

因數分解 y^{2}+6y+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

化簡。

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

從方程式兩邊減去 3。

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$