解決0=x^3+8x^2+21x+18 |Microsoft數學求解器

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

解題步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 18，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+8x^{2}+21x+18 除以 x+2 以得到 x^{2}+6x+9。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 6 取代 b 並以 9 取 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

解法是相同的。

$$x=-3$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-2 x=-3$$