解決0=x^2-4x+6 |Microsoft數學求解器

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

解 x (復數求解)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-4x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

將 16 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

取 -8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}。 將 4 加到 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

4+2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=2+\sqrt{2}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}。 從 4 減去 2i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-4x+6=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-4x=-6$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

將 -6 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=-2$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$