解決0=x^2-100x+560000 |Microsoft數學求解器

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

解 x (復數求解)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-100x+560000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -100 代入 b，以及將 560000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

對 -100 平方。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 乘上 560000。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

將 10000 加到 -2240000。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

取 -2230000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 的相反數是 100。

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}。 將 100 加到 100i\sqrt{223}。

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} 除以 2。

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}。 從 100 減去 100i\sqrt{223}。

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} 除以 2。

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

現已成功解出方程式。

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-100x+560000=0$$

從兩邊減去 560000。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-100x=-560000$$

將 -100 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -50。接著，將 -50 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

對 -50 平方。

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

將 -560000 加到 2500。

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

因數分解 x^{2}-100x+2500。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

化簡。

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

將 50 加到方程式的兩邊。

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$