解決0=x^2+12x-18 |Microsoft數學求解器

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

解 x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+12x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 乘上 -18。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

將 144 加到 72。

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

取 216 的平方根。

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}。 將 -12 加到 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6} 除以 2。

$$x=3\sqrt{6}-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}。 從 -12 減去 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6} 除以 2。

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+12x-18=0$$

新增 18 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}+12x=18$$

將 12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 6。接著，將 6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

對 6 平方。

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

將 18 加到 36。

$$x^{2}+12x+36=54$$

因數分解 x^{2}+12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

化簡。

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$