解決0=x^2+11x-8 |Microsoft數學求解器

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+11x-8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 11 代入 b，以及將 -8 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

將 121 加到 32。

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

取 153 的平方根。

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}。 將 -11 加到 3\sqrt{17}。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}。 從 -11 減去 3\sqrt{17}。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+11x-8=0$$

新增 8 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}+11x=8$$

將 11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{2}。接著，將 \frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

將 8 加到 \frac{121}{4}。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

因數分解 x^{2}+11x+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$