解決0=a^2+5a-40 |Microsoft數學求解器

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

解 a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$a^{2}+5a-40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -40 代入 c。

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

對 5 平方。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 乘上 -40。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

將 25 加到 160。

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}。 將 -5 加到 \sqrt{185}。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}。 從 -5 減去 \sqrt{185}。

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$a^{2}+5a-40=0$$

新增 40 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$a^{2}+5a=40$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

將 40 加到 \frac{25}{4}。

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

因數分解 a^{2}+5a+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

化簡。

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$