解決0=6x^2-3x+1 |Microsoft數學求解器

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6x^{2}-3x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

將 9 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

取 -15 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}。 將 3 加到 i\sqrt{15}。

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}。 從 3 減去 i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} 除以 12。

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$6x^{2}-3x+1=0$$

從兩邊減去 1。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$6x^{2}-3x=-1$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-3}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

將 -\frac{1}{6} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$