解 x
x=-\frac{3}{4}=-0.75
x=1
圖表
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4x^{2}-x-3=0
換邊,將所有變數項都置於左邊。
a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-12 2,-6 3,-4
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
計算每個組合的總和。
a=-4 b=3
該解的總和為 -1。
\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)
將 4x^{2}-x-3 重寫為 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)。
4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
在第一個組因式分解是 4x,且第二個組是 3。
\left(x-1\right)\left(4x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-1。
x=1 x=-\frac{3}{4}
若要尋找方程式方案,請求解 x-1=0 並 4x+3=0。
4x^{2}-x-3=0
換邊,將所有變數項都置於左邊。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 4 代入 a,將 -1 代入 b,以及將 -3 代入 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 乘上 4。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}
-16 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}
將 1 加到 48。
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}
取 49 的平方根。
x=\frac{1±7}{2\times 4}
-1 的相反數是 1。
x=\frac{1±7}{8}
2 乘上 4。
x=\frac{8}{8}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±7}{8}。 將 1 加到 7。
x=1
8 除以 8。
x=-\frac{6}{8}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±7}{8}。 從 1 減去 7。
x=-\frac{3}{4}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{-6}{8} 約分至最低項。
x=1 x=-\frac{3}{4}
現已成功解出方程式。
4x^{2}-x-3=0
換邊,將所有變數項都置於左邊。
4x^{2}-x=3
新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}
將兩邊同時除以 4。
x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}
除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。
x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}
將 -\frac{1}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{8}。接著,將 -\frac{1}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}
-\frac{1}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}
將 \frac{3}{4} 與 \frac{1}{64} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}
因數分解 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}
化簡。
x=1 x=-\frac{3}{4}
將 \frac{1}{8} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}