解 x
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667
x=1
圖表
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3x^{2}+2x-5=0
換邊,將所有變數項都置於左邊。
a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,15 -3,5
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -15 的所有此類整數組合。
-1+15=14 -3+5=2
計算每個組合的總和。
a=-3 b=5
該解的總和為 2。
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)
將 3x^{2}+2x-5 重寫為 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)。
3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)
在第一個組因式分解是 3x,且第二個組是 5。
\left(x-1\right)\left(3x+5\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-1。
x=1 x=-\frac{5}{3}
若要尋找方程式方案,請求解 x-1=0 並 3x+5=0。
3x^{2}+2x-5=0
換邊,將所有變數項都置於左邊。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 3 代入 a,將 2 代入 b,以及將 -5 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}
-12 乘上 -5。
x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}
將 4 加到 60。
x=\frac{-2±8}{2\times 3}
取 64 的平方根。
x=\frac{-2±8}{6}
2 乘上 3。
x=\frac{6}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±8}{6}。 將 -2 加到 8。
x=1
6 除以 6。
x=-\frac{10}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±8}{6}。 從 -2 減去 8。
x=-\frac{5}{3}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{-10}{6} 約分至最低項。
x=1 x=-\frac{5}{3}
現已成功解出方程式。
3x^{2}+2x-5=0
換邊,將所有變數項都置於左邊。
3x^{2}+2x=5
新增 5 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
將 \frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{3}。接著,將 \frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}
\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}
將 \frac{5}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
因數分解 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}
化簡。
x=1 x=-\frac{5}{3}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{3}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}