解決0=-x^2+4x-1 |Microsoft數學求解器

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

解 x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+4x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 -4。

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}。 將 -4 加到 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=2-\sqrt{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}。 從 -4 減去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{3} 除以 -2。

$$x=\sqrt{3}+2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+4x-1=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-x^{2}+4x=1$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

4 除以 -1。

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-4x=-1$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

將 -1 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=3$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化簡。

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$