解決0=4/3x^2-13/3x |Microsoft數學求解器

$$0 = \frac { 4 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 13 } { 3 } x$$

解 x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{13}{3}x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(\frac{4}{3}x-\frac{13}{3}\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 \frac{4x-13}{3}=0。

$$x=0 x=\frac{13}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{13}{3}x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{4}{3} 代入 a，將 -\frac{13}{3} 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

取 \left(-\frac{13}{3}\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{3}\right)±\frac{13}{3}}{2\times \frac{4}{3}}$$

-\frac{13}{3} 的相反數是 \frac{13}{3}。

$$x=\frac{\frac{13}{3}±\frac{13}{3}}{2\times \frac{4}{3}}$$

2 乘上 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{\frac{13}{3}±\frac{13}{3}}{\frac{8}{3}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{13}{3}±\frac{13}{3}}{\frac{8}{3}}。 將 \frac{13}{3} 與 \frac{13}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{26}{3}}{\frac{8}{3}}$$

\frac{26}{3} 除以 \frac{8}{3} 的算法是將 \frac{26}{3} 乘以 \frac{8}{3} 的倒數。

$$x=\frac{13}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{13}{3}±\frac{13}{3}}{\frac{8}{3}}。 從 \frac{13}{3} 減去 \frac{13}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=\frac{0}{\frac{8}{3}}$$

0 除以 \frac{8}{3} 的算法是將 0 乘以 \frac{8}{3} 的倒數。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{13}{4} x=0$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{13}{3}x=0$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{4}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{4}{3}x^{2}-\frac{13}{3}x}{\frac{4}{3}}=\frac{0}{\frac{4}{3}}$$

除以 \frac{4}{3} 可以取消乘以 \frac{4}{3} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{13}{3}}{\frac{4}{3}}\right)x=\frac{0}{\frac{4}{3}}$$

-\frac{13}{3} 除以 \frac{4}{3} 的算法是將 -\frac{13}{3} 乘以 \frac{4}{3} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=\frac{0}{\frac{4}{3}}$$

0 除以 \frac{4}{3} 的算法是將 0 乘以 \frac{4}{3} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=0$$

將 -\frac{13}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{8}。接著，將 -\frac{13}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

-\frac{13}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{169}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{13}{8}$$

將 \frac{13}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{13}{4} x=0$$