解決-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x) |Microsoft數學求解器

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=10$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 \frac{1}{4}x-1 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

從兩邊減去 \frac{7}{4}x。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

合併 x 和 -\frac{7}{4}x 以取得 -\frac{3}{4}x。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

新增 \frac{1}{4}x^{2} 至兩側。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

合併 -\frac{1}{8}x^{2} 和 \frac{1}{4}x^{2} 以取得 \frac{1}{8}x^{2}。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

新增 3 至兩側。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

將 -8 與 3 相加可以得到 -5。

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{8} 代入 a，將 -\frac{3}{4} 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 乘上 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

將 \frac{9}{16} 與 \frac{5}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

取 \frac{49}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 的相反數是 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 乘上 \frac{1}{8}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}。 將 \frac{3}{4} 與 \frac{7}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} 除以 \frac{1}{4} 的算法是將 \frac{5}{2} 乘以 \frac{1}{4} 的倒數。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}。 從 \frac{3}{4} 減去 \frac{7}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

-1 除以 \frac{1}{4} 的算法是將 -1 乘以 \frac{1}{4} 的倒數。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=-4$$

配方法的步驟

計算 \frac{1}{4}x-1 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

從兩邊減去 \frac{7}{4}x。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

合併 x 和 -\frac{7}{4}x 以取得 -\frac{3}{4}x。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

新增 \frac{1}{4}x^{2} 至兩側。

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

合併 -\frac{1}{8}x^{2} 和 \frac{1}{4}x^{2} 以取得 \frac{1}{8}x^{2}。

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

新增 8 至兩側。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

將 -3 與 8 相加可以得到 5。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

將兩邊同時乘上 8。

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

除以 \frac{1}{8} 可以取消乘以 \frac{1}{8} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 除以 \frac{1}{8} 的算法是將 -\frac{3}{4} 乘以 \frac{1}{8} 的倒數。

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

5 除以 \frac{1}{8} 的算法是將 5 乘以 \frac{1}{8} 的倒數。

$$x^{2}-6x=40$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

將 40 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=49$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x-3=7 x-3=-7$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=-4$$