解決-8x^3-12x^2-6x-1 |Microsoft數學求解器

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

因式分解

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -1，而 q 除以前置係數 -8。 一個這樣的根為 -\frac{1}{2}。透過將它除以 2x+1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

請考慮 -4x^{2}-4x-1。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-2 b=-2$$

將 -4x^{2}-4x-1 重寫為 \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)。

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

在第一個組因式分解是 -2x，且第二個組是 -1。

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

評估

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$