解決-7x(x-1)=(x-1)(x+1) |Microsoft數學求解器

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

解 x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -7x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

合併 -7x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+7x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -8 代入 a，將 7 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

將 49 加到 32。

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±9}{-16}。 將 -7 加到 9。

$$x=\frac{2}{-16}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-16} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±9}{-16}。 從 -7 減去 9。

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 除以 -16。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

配方法的步驟

計算 -7x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

合併 -7x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+7x=-1$$

將兩邊同時除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

除以 -8 可以取消乘以 -8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

將 -\frac{7}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{16}。接著，將 -\frac{7}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

-\frac{7}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

將 \frac{1}{8} 與 \frac{49}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

將 \frac{7}{16} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$